šerif - 11.09.2007 - 13:12

Mnogo je bilo že napisanega o t.i. točki preloma oziroma pragu rentabilnosti. Katero pojmovanje je bolj pomembno je delila, in še vedno deli, slovenske ekonomiste. Na kratko lahko rečemo, da se točka preloma pojavi takrat, ko so prihodki enaki stroškom, torej, ko z danimi prihodki pokrijemo vse stroške. V delu bom poskušal podrobneje opredeliti točko preloma oziroma prag rentabilnosti. Ovrednotil bomo tri tipične primere analize točke preloma, ki se razlikujejo glede na to, kakšno obliko pripišemo funkcijam celotnega prihodka in variabilnih stroškov odvisnosti od obsega proizvodnje in prodaje. Opredelil bom problematiko izraza točke preloma oziroma praga rentabilnosti. Na koncu bom še izrazil količinsko in vrednostno točko preloma in jo poskusil še ponazoriti z dejanskim primerom.

Problematika izraza

V slovenskem jeziku se za prag rentabilnosti uporablja tudi izraz točka preloma, ki pa mogoče ni ravno najboljši prevod angleškega izraza »breakeven point«. Ob angleškem izrazu si predstavljamo, da je nekaj (poslovanje konkretnega podjetja) doseglo tisti nenegativni prag v poslovanju. Medtem ko ima slovenski prevod točka preloma bolj nek negativni prizvok. Točka, kjer se poslovanje prelomi, nam prej da misliti, da mogoče podjetje ni več tako uspešno. Zato je najbrž boljše uporabljati izraz prag rentabilnosti. Nadaljnje bomo uporabljali oba izraza.

Pučko pa uporablja izraz prag donosnosti in sicer: Prag donosnosti lahko opazujemo kot tisti količinski obseg proizvodnje ali opravljanja storitev podjetja ali neke njegove enote, pri katerem ravno pokrivamo stalne in spremenljive stroške, ne da bi ustvarjali izgubo ali dobiček (Pučko 2001).

Analiza točke preloma

»Analiza točke preloma (angl. Breakeven analysis) je grafična in računska metoda, s katero v podjetju poskušamo ugotoviti tiste točke, ki ustrezajo obsegom proizvodnje, pri katerih se prihodki izenačijo s stroški. Točko preloma (angl. Breakeven volume ali breakeven point) tako običajno imenujemo obseg proizvodnje in prodaje, pri katerem so celotni prihodki enaki celotnim stroškom. Če se prodaja poveča preko točke preloma, začne nastajati profit, saj prihodki presegajo stroške, kar pomeni, da je temeljni cilj podjetniškega odločanja pripeljati posel na tako raven, da po obsegu preseže točko preloma« (Tajnikar et al. str.135, 2001).

Pomen v računanju točke preloma ni samo za odločanje o obsegu proizvodnje in prodaje po posameznih proizvodih, temveč tudi za odločanje glede cen in stroškov. Običajno se uporablja točko preloma na primeru posameznega proizvoda in ne podjetja kot celote.

Ločimo tri tipične primere analize točke preloma, ki se razlikujejo glede na to, kakšno obliko pripišemo funkcijam celotnega prihodka in variabilnih stroškov v odvisnosti od obsega proizvodnje in prodaje (Tajnikar et al 2001).

Najbližje primeru, ki ga poznamo iz mikroekonomske teorije, je primer, pri katerem imamo:

• Negativno nagnjeno funkcijo povpraševanja in kubično funkcijo stroškov

Stroški imajo tedaj šolsko obliko, ki se jo pojasnjuje najprej z naraščajočimi, kasneje pa s padajočimi donosi, funkcija celotnega prihodka pa se spreminja tako, kot pada elastičnost povpraševanja z večjo količino prodaje na padajoči funkciji povpraševanja ali cene. Ker pa je padajoča funkcija povpraševanja, zlasti če si jo zamislimo v linearni obliki, na zgornjem delu neelastična, saj velikim relativnim spremembam količin ustrezajo malo relativne spremembe cen, naraščajoče količine nadsorazmerno povečuje količine glede na padanje cen. To ima posledico v tem, da celotni prihodek narašča. Ko pa je elastičnost enaka ena, je relativna sprememba cene enaka relativni spremembi količine, pa zato povečanje količine za 1% povzroči padec cene za 1%, celotni prihodek pa ostane nespremenjen. Ko vstopimo v elastični del krivulje (položnejši del), pa so relativne spremembe količine povezane z relativno velikimi spremembami cen, kar pomeni, da povečanje količine vodi do nadsorazmernih padcev cev, oziroma do zniževanja celotnega prihodka. Zato ima funkcija celotnega prihodka najprej naraščajočo obliko. Ko doseže maksimum, je elastičnost povpraševanja enaka ena, in začne padati, ko je elastičnost povpraševanja večja od ena.

V takem primeru se običajno funkciji celotnega prihodka (TR) in celotnih stroškov (TC) sekata dvakrat. V presečiščih so prihodki izenačeni s stroški, to pomeni, da proizvod tam ne prinaša profita. V vmesnem območju pa proizvod daje profit. Maksimalni profit pa doseže tedaj, ko je razdalja med celotnimi prihodki in celotnimi stroški največja. Pri taki razdalji, kot jo poznamo že iz mikroekonomske teorije, sta naklonska kota obeh funkcij enaka. Ker pa naklonski kot celotnih prihodkov izraža mejne dohodke, naklonski kot celotnih stroškov pa mejne stroške, se mejni stroški izenačijo z mejnimi dohodki. V tem primeru je tako uresničeno mejno načelo.

• Kubično obliko stroškovne funkcije in konstantno ceno

Tak primer nastane ko imamo popolno konkurenco in nadzor cen, takrat je cena za ponudnika dana in lahko proizvod prodaja le po eni ceni. Zato celotni prihodek (TR) narašča linearno z naraščanjem količine, naklonski kot funkcije celotnega prihodka pa je opredeljen s ceno proizvoda. Čim višja je ta cena, tem večji je tudi naklonski kot funkcije celotnega prihodka. Tudi v tem primeru se stroškovna funkcija in funkcija celotnega prihodka sekata dvakrat. V presečiščih je profit, ki ga prinaša proizvod, enak nič, v vmesnem območju pa podjetje s proizvodom ustvarja profit, ki je maksimalen v točki oziroma pri tisti količini prodaje, pri kateri je razdalja med funkcijo celotnega prihodka in celotnih stroškov največja. Tedaj je v mikroekonomiji znano, da so mejni stroški enaki ceni proizvoda.

• Z linearnimi funkcijami povprečnih variabilnih stroškov in konstantno ceno.

V tem primeru tako celotne stroške kot tudi celotne prihodke vrišemo z linearnimi funkcijami. Ker se upošteva tudi fiksne stroške, lahko podjetje začne ustvarjati profit samo v primeru, če so povprečni variabilni stroški , ki odločajo o naraščanju funkcije celotnih stroškov, manjši od cene proizvodov, ki odloča o naraščanju funkcije celotnih prihodkov. Za ta primer velja, da se funkciji celotnih prihodkov in celotnih stroškov sekata, in sicer tako, da funkcija celotnih stroškov seka funkcijo celotnih prihodkov od zgoraj. Možno je eno samo presečišče, to je točka preloma, in ko podjetje doseže to točko, povečane količine proizvodnje in prodaje linearno povečujejo profit, ki je bil ustvarjen s proizvodom. Konstantna cena in konstantni povprečni variabilni stroški, ki so v takem primeru enaki mejnim stroškom, nam onemogočajo, da bi poiskali ravnotežje, kot ga poznamo iz mikroekonomije, s pomočjo mejnega načela, saj se funkcija cene oziroma mejnega dohodka nikoli ne seka s funkcijo mejnih stroškov. Obe funkciji sta neskončno elastični in v primeru, da pride do točke preloma, sta obe funkciji opredeljeni tako, da funkcija cene leži nad funkcijo mejnih stroškov.

V praksi se najpogosteje uporablja prav tretjo analizo točke preloma in sicer z linearnimi funkcijami, saj je taka analiza najpreprostejša, blizu inženirskemu pristopu k ocenjevanju stroškov, prav tako je zelo pogosta v praksi in hkrati tudi dovolj zanesljiva na ozkem območju poslovanja. Takrat niti padajoče povpraševanje niti variabilni donosi variabilnega faktorja ne pridejo v večji meri do izraza. Zato je v praksi normalno, da se linearna oblika analize točke preloma najpogosteje uporabljamo v poslovni analizi.

Analizo točke preloma se najpogosteje uporablja v povezavi z oceno povpraševanja. Z metodami, ki smo jih spoznali prej, lahko v podjetju ocenimo povpraševanje oziroma količine prodanega blaga pri različnih cenah, ki jih na trgu zahtevamo za ponujeno blago. V nekaterih primerih dobimo v praksi zgolj subjektivno oceno količin prodanega blaga, v drugih primerih pa imamo v resnici izračunano funkcijo povpraševanja z natančnimi odnosi med cenami in obsegi povpraševanja oziroma količinami blaga, ki so jih ob različnih nivojih cen kupci pripravljeni kupiti.

V takem primeru naredimo analizo točke preloma ob določeni ceni in določenih spremenljivih in fiksnih stroških ter izračunamo točko preloma. Točka preloma tako lahko pomeni količino, ki je manjša od količine, ki so jo kupci pripravljeni kupiti, to pa pomeni da bo podjetje s prodajo na trgu ustvarjalo profit. Tedaj bo podjetje prodalo dovolj, da na ta način preseže točko preloma. V drugih primerih pa je lahko točka preloma opredeljena tako, da bi podjetje moralo prodati na trgu večje količine, ki jih je pri domnevni ceni sposobno prodati glede na želje kupcev. V tem primeru ima podjetje dve možnosti. Lahko se določi za spremembo cene, lahko pa za spremembo povprečnih variabilnih stroškov.

Čim višja je cena, tem manjša bo količina blaga, pri kateri bo podjetje začelo ustvarjati profit. Pri tem pa višja cena lahko vpliva tudi na obseg povpraševanja, to pa pomeni, da podjetje ne doseže izboljšanja položaja z višjo ceno. Višja cena res vodi k manjšim količinam, pri katerih podjetje začne ustvarjati profit, toda hkrati so kupci pri višji ceni pripravljeni kupiti manjše količine blaga. Če je elastičnost povpraševanja zelo visoka, se zna zgoditi, da višja cena še poslabša položaj podjetja.

Drugi način pa je zniževanje povprečnih stroškov, ki rezultira v zmanjšanju naklonskega kota funkcije celotnih stroškov. V tem primeru je možno ob isti ceni na trgu, doseči točko preloma pri manjših količinah prodanega blaga in na tako tudi znižati točko preloma pod količino, ki so jo pripravljeni kupiti kupci. V tem primeru tudi lahko nastane učinek na povpraševanje, ker običajno zniževanje povprečnih stroškov vodi do zniževanja kakovosti, izbire slabših prodajnih poti in s tem tudi do znižanja obsega povpraševanja. Vendar ti učinki na povpraševanje niso tako izraziti, kot je učinek višje cene.

Tako analiza točke preloma omogoča podjetju odločanje o obsegu proizvodnje in ustrezni ceni glede na stroške in glede na razmere na trgu. Kakovostna analiza s pomočjo točke preloma je možna le v tistem primeru, če imamo tudi solidne podatke o povpraševanju.

Podobno lahko uporabljamo analizo točke preloma tudi za izbor tehnologije pri proizvajanju nekega določenega proizvoda. Tehnologije se lahko razlikujejo glede na odnos med fiksnimi stroški in variabilnimi stroški. Delovno ekstenzivne tehnologije imajo običajno manj fiksnih stroškov, a večje variabilne stroške. Kapitalno intenzivne tehnologije pa imajo običajno več fiksnih stroškov in manjše povprečne variabilne stroške. Zato se pri teh tehnologijah obsegi proizvodnje, ki ustrezajo točki preloma, razlikujejo, izberemo pa tisto tehnologijo, ki nam omogoča najnižjo točko preloma glede na načrtovan obseg povpraševanja po analiziranem proizvodu.

Potem ko podjetje enkrat preseže točko preloma, se je potrebno vprašati, v koliki meri dodatna proizvedena in prodana enota blaga prispeva k povečanju dobička. V primeru ko so stroškovne in prihodkovne funkcije linearne, je ta prispevek na enoto dodatno prodanega proizvoda konstanten. V primeru nelinearnih funkcij celotnih stroškov in celotnih prihodkov pa se prispevek spreminja glede na naklonski kot obeh funkcij.

Omejitve analize s točko preloma

Previdni moramo biti pri izboru oblike funkcij celotnih prihodkov in celotnih stroškov, tako da se te v čim bolj približajo dejanskim oblikam teh funkcij v podjetju. Čeprav je linearna oblika funkcij najenostavnejša in tudi najpogosteje uporabljena, se je potrebno zavedati, da je običajno njena uporabnost omejena na zelo ozko območje spreminjanja proizvodnje in prodaje in tako pri večjih povečanjih prodaje ne ustreza več, saj nastanejo padajoči donosi. Ali pa je potrebno znižati cene, da bi s tem lahko prodali večje količine.

Poleg tega je potrebno pri analizi točke preloma na pravi način uporabljati opredeljene stroške in prihodke. To pa pomeni, da morajo biti zajeti zgolj tisti stroški in prihodki, ki so posledica odločitve o proizvodnji določenega proizvoda. Stroški pa ne smejo obsegati stroškov, ki bi nastali neodvisno od te odločitve. Take stroške in prihodke lahko poimenujemo tudi relevantne prirastne stroške in prihodke. Če pa v podjetju proizvajajo en sam proizvod, je funkcija celotnih stroškov potem enaka funkciji vseh stroškov v podjetju. Ko pa med stroški upoštevamo tudi implicitne in oportunitetne stroške, pa točka preloma kaže točko ničelnega ekonomskega profita oziroma zgolj normalne profite.

Podobno lahko fiksne stroške prištejemo in uporabimo v analizi točke preloma tedaj, ko so fiksni stroški opredeljeni na ravni posameznih oddelkov znotraj podjetja, posamezni oddelek pa proizvaja en sam proizvod. V takem primeru iz prispevka, ki nastane potem, ko podjetje pri posameznem proizvodu preseže točko preloma, pokrivamo tiste režijske stroške in profite, ki nastajajo na ravni podjetja kot celote oziroma podjetja, znotraj katerega delujejo posamezni oddelki. Zato moramo biti pozorni, da zajemamo zgolj prirastne stroške in stroške, ki so vezani na posamezen proizvod, čeprav so ti stroški fiksni. Ker samo pravilno opredeljevanje stroškov, omogoča tudi natančno izvedbo analize točke preloma.

Analiza točke preloma sama po sebi ne pove dosti, če se je ne primerja z oceno povpraševanja. Ker lahko v analizi spreminjamo cene, je seveda zelo pomembno, da povpraševanje ocenimo v obliki krivulje povpraševanja, s pomočjo katere lahko analiziramo odvisnost med ceno in obsegom povpraševanja. Tako točko preloma najpogosteje uporabljamo na ta način , da najprej ocenimo povprečne stroške in ceno, ki jo na trgu lahko dosegamo, nato pa primerjamo količino pri točki preloma s količino povpraševanja. Če je količina povpraševanja prenizka, izvedemo ali analizo vpliva popravkov cene na odnos med dejanskim povpraševanjem in količino ponudbe pri točki preloma ali odnos med stroški, točko preloma in obsegom povpraševanja pri nespremenjenih cenah.

Osnovna formula za prag rentabilnosti

Osnovni obrazec za izračun praga rentabilnosti je:

TR = TC

TR................... Celotni prihodki

TC................... Celotni stroški

Točka preloma se torej pojavi takrat, ko so prihodki enaki stroškom, ko z danimi prihodki pokrijemo vse stroške. Če podjetje proizvaja samo en proizvod oziroma storitev, točko preloma dobimo z naslednjim postopkom.

<!--[if !vml]--><!--[endif]-->TC = VC + FC

TC = TR (točka preloma)

TR = PC * Q

VC = AVC * Q

PC * Q = AVC * Q + FC

PC * Q - AVC * Q = FC

Q (PC - AVC) = FC

Qp= FC/(PC-AVC)

kjer je

Q_P............... Točka preloma oz. količina proizvodov kjer je dobiček enak 0

FC.................. Celotni stalni (fiksni) stroški

PC.................. Prodajna cena enote proizvoda

VC................... Spremenljivi (variabilni) stroški

AVC................ Povprečni spremenljivi (variabilni) stroški enote proizvoda

šerif - 11.09.2007 - 13:12

Primer:

Ker se vse pogosto pojavljajo številne napake, tako pri izračunu kot tudi grafičnem prikazu točke preloma, je najbolje, da postopek prikažemo na primeru iz knjigi Small Business Management Fundamentals, avtorjev Steinhoffa in Burgesa (1993, str. 392-396) povzeto iz Priročnika za vaje Osnove podjetništva (Vahčič et al, 1998).

Podjetje Jones Beach Shop ima letno prodajo v vrednosti 200.000 USD. Fiksni stroški so v podjetju znašali 30.000 USD, variabilni pa 140.000 USD. Letno proizvedejo 50 proizvodov.

Podane ima vse podatke, ki jih potrebujemo za izračun točke preloma. Povprečne spremenljive stroške lahko izračunamo po naslednji formuli: AVC = VC / Q. Tako lahko ugotovimo, da so v danem podjetju povprečni spremenljivi stroški 2.800 USD na enoto proizvoda. Podobno lahko pridemo do prodajne cene proizvoda: PC = Letni prihodki od prodaje / Q prodanih proizvodov. Torej, prodajna cena proizvoda je 4.000 USD. Vse podatke še vstavimo v formulo in dobimo rezultat.

Qp=FC/(PC-AVC)

30.000$/(4000$ - 2800$)= 25 proizvodov

Ugotovimo, da ima podjetje točko preloma, se pravi količino proizvoda, kjer nima ne izgube in ne dobička in kjer so celotni stroški enaki celotnim prihodkom, pri proizvodnji 25 proizvodov.

Omeniti velja, še kako vpliva sprememba stroškov oz. prodajne cene na prag rentabilnosti. Vsekakor dvig stroškov, tako spremenljivih kot stalnih, poveča količino proizvodov v prelomni točki. Obratno pa tudi velja, da dvig prodajne cene proizvodov zniža prelomno točka, kajti pri večji prodajni ceni podjetje hitreje pokrije vse celotne stroške.

Na primeru bomo prikazali kako vpliva na prelomno točko dvig:

Stalnih (fiksnih stroškov) za 10 %

Povprečnih spremenljivih (variabilnih) stroškov za 10 %

Prodajne cene za 10 %

Dvig stalnih stroškov za 10 %

FC" = FC (FC * 0,1) = 30.000 (30.000 * 0,1) = 33.000 USD

33.000 USD/(4000$-2800$)= 27,5 proizvodov

Dvig povprečnih spremenljivih stroškov za 10 %

AVC" = AVC (AVC * 0,1) = 2.800 (2.800 * 0,1) = 3.080 USD

30.000$ / (4000$-3080$)= 32,6 proizvodov

Dvig prodajne cena za 10 %

PC" = PC (PC * 0,1) = 4.000 (4000 * 0,1) = 4.400 USD

30.000$/(4400$-2800$) = 18,75 proizvodov

Kot smo že omenili, je dvig stroškov tudi dvignil količino proizvodov, kjer so celotni stroški enaki celotnim prihodkom in dvig prodajne cene je znižal količino proizvodov potrebnih za izenačitev celotnih stroškov in celotnih prihodkov. Zanimivo pa je, da je dvig fiksnih stroškov za deset odstotkov vplival manj na prag rentabilnosti, kot dvig spremenljivih stroškov na enoto proizvoda za 10 odstotkov. Ta razlika ni tako majhna, saj se za dvig stalnih stroškov za 10 odstotkov prelomna točka dvigne prav tako za 10 %, medtem ko dvig spremenljivih stroškov povzroči dvig praga rentabilnosti za 30 odstotkov. Dvig prodajne cene za 10 odstotkov pa zniža prag rentabilnosti za 25 odstotkov

Grafični prikaz praga rentabilnosti

Za grafični prikaz praga rentabilnosti potrebujemo podatke o spremenljivih, stalnih, celotnih stroških in celotnih prihodkih, ki jih ima podjetje pri različnih količinah proizvodnje.

Iz grafa praga rentabilnosti lahko razberemo naslednje:

• Podjetje doseže prag rentabilnosti pri prodani količini 25 proizvodov.

• Podjetje doseže prag rentabilnosti pri prodaji v višini 100.000 USD. Pri tej višini prodaje podjetje ni več v izgubi, niti še ne dosega dobička

• Navpična razdalja med črto celotnih prihodkov in črto celotnih stroškov nam kaže izgubo oziroma dobiček podjetja pri določeni višini prihodkov od prodaje oziroma pri določeni količini prodaje.

• Ko se prodaja povečuje, se povečuje tudi dobiček na vsak dolar prodaje. Razlog za to je, da se stalni (fiksni) stroški delijo na čedalje več enot proizvodov - povprečni fiksni stroški na enoto proizvoda torej padajo.

Za izračun praga rentabilnosti poznamo več različnih obrazcev, enega od njih smo že navedli. Na podoben način, kot smo izpeljali prejšnjo formulo, pridemo tudi do naslednje, ta je uporabna takrat, ko ne bomo mogli določiti količine proizvoda, saj so le redki primeri podjetji, ki proizvajajo samo en proizvod. Zato lahko točko preloma izračunamo ne samo količinsko, kot smo to storili prej, pač pa tudi vrednostno.

Prag rentabilnosti - izražen vrednostno

<!--[if !vml]-->TOČKA PRELOMA (Qp)= FC / ((1- VC)/TR)

Q_P...................... Točka preloma oz. količina proizvodov kjer je dobiček enak 0

FC.................. Celotni stalni (fiksni) stroški

VC.................. Spremenljivi (variabilni) stroški

TR.................. Celotni prihodki

Če uporabimo prejšnje podatke in jih vstavimo v formulo dobimo:

<!--[if !vml]--><!--[endif]-->

<!--[if !vml]-->TOČKA PRELOMA= 30.000$ / ((1- 140.000$)/200.000$) = 100.000$

Dobimo isti rezultat kot smo ga razbrali že prej iz grafa.

Sklep

Prag rentabilnosti nam torej pove pri kateri količini proizvodov ali storitev podjetje izenači stroške s prihodki. Omeniti velja, da podjetja v praksi le malokrat izračunavajo prag rentabilnosti, saj obstajajo boljši kazalci uspešnosti.

Literatura

Pučko Danijel: Analiza in načrtovanje poslovanja. Ljubljana: Ekonomska fakulteta, 2001. 335 str.

Tajnikar Maks et al.: Upravljavska ekonomika. Ljubljana: Ekonomska fakulteta, 2001. 340 str.